黒澤貞男 榎本保之 稲垣泰造 德宮健男

株式會社 東芝

1.前言
　水輪機以水作為工作流體，所以會發生被水中所含的固體(泥沙)磨損的情況。特別近幾年拓展的水力市場中國•印度，河流的泥沙含量很多，所以，耐泥沙磨損能夠長時間維持高性能的水輪機的開發為人們所期盼。
　 很早以前就有有關固體顆粒引起的流體機器的磨損研究， Bitter(1)和Finnie(2)等理論上分析了固體顆粒衝撞方麵的彈性和塑性變形情況，實驗性地調查了導致磨損的衝撞角度與磨損程度的關係，提出了泥沙磨損預測數學模型。此後，峰村(3)和Wallace(4)等對其進行改良並通過模型試驗驗證，得出結論：泥沙顆粒的尺寸、材質、形狀等條件與現實情況相符就能夠以大體妥當的精度預測出泥沙磨損速度和泥沙磨損變形情況。然而，將此方法應用於水輪機真機時，由於河流中的泥沙運行狀態及泥沙湧入情況的不同，確定解析條件是很困難的。因此，本文將對真機水輪機運行狀態做出假定的各種情況進行解析，並通過利用加權平均法研究泥沙磨損特性，對照真機水輪機轉輪泥沙磨損情況，比較、評估解析精度。

2.混流式水輪機轉輪的泥沙磨損概況
圖1為混流式水輪機核心部件轉輪的泥沙磨損事例。從本圖可知，水輪機轉輪的葉片進口部位的下環側和葉片出口部位泥沙磨損顯著。可以推測：葉片出口部位由於流速大的泥沙顆粒劃過而產生磨損變形，葉片進口部位也由於某種原因在轉輪進口的下環側泥沙顆粒動量變大。在作為泥沙磨損解析基礎的固液二相解析中在進口邊界條件方麵要假定泥沙濃度或者速度。因此，在轉輪進口的泥沙顆粒的運動情況不清楚的前提下，是非常有必要在建立解析模型時將導水機構、蝸殼、轉輪等止水部位也包含進去。
另外，解析評價對象的真機水輪機的基本參數如表1所示。

表1.解析評價對象水輪機基本參數
水頭(m) 最大流量(m3/s) 轉速(min-1)
115 45 300



圖1.水輪機轉輪泥沙磨損事例和泥沙磨損部位

3.泥沙磨損解析方法
３．１ 固液二相流體解析
泥沙顆粒，其直徑與解析對象的主要尺寸相比較非常微小，在工作流體中的體積濃度也很低，所以可以假定泥沙顆粒存在的水的流動狀態實質上是穩定的。因此，追蹤單一顆粒的運動就可以得知泥沙顆粒的流動狀態。像這樣的固液二相流體，能夠通過Lagrangian離散型二相流場方程式求解。本二相流體方程，通過RANS求解工作流體的流場，然後再根據得到的流場的速度和壓力求解下麵質點運動方程，推算泥沙顆粒的軌跡。

(1)

這裏，md為顆粒重量 ud為顆粒速度
Fdr為按照下式算出的的阻力

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)

Cd :從顆粒雷諾數推算的阻抗係數
Ad :顆粒截麵積 u :流體速度
Fp為按照下式計算的壓力梯度的力

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3)
Vd :顆粒體積 :工作流體的壓力梯度
　Fam為加速被顆粒牽引的工作流體所必需的「假想質量」的力。

(4)


Cam :假想質量係數
　Fb是體積力，解析對象為旋轉場和重力場時用下式計算。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5)

g :重力加速度 : 轉角速度矢量
r :相對於轉軸的距離矢量

圖3所示為用於求解固液二相流場的解析模型和解析條件。model plant（運用此模型的項目）泥沙顆粒含量(濃度)多，由於受當時的計算機容量和整體流道解析限製不能作出泥沙磨損特性的評估。因此，當時將解析領域分為上遊固定部分和轉輪部分，在邊界部位給定泥沙顆粒湧入條件。


３．２ 固體顆粒的壁麵彈射模型
泥沙顆粒被壁麵彈射,而其彈回方式由於泥沙材質、壁麵材質、工作流體不同而有變化。考慮此情況，運用了根據基礎實驗推出的數學模型。

3.3泥沙磨損量預測模型
泥沙磨損發生的第一條件是泥沙衝撞材料表麵，其中一部分通過擠壓、破壞材料從而使材料表麵產生傷痕。泥沙帶給材料表麵的傷痕，基本上是擠進去的傷痕和和劃痕。泥沙垂直或者接近於垂直的方向衝撞材料表麵發生的是擠壓傷痕，以靠近水平方向的角度衝撞材料表麵就會發生劃痕。也就是說泥沙的衝撞角度對泥沙磨損量有很大的影響。另外，泥沙擠壓材料程度大大取決於泥沙的衝撞速度或者泥沙的形狀，因此，進行泥沙磨損量預測模型模式化時，需要考慮這些因素。
考慮以上的情況，采用了下麵的泥沙磨損量預測模型。
　　　　　　　　　　　　　　　(6)
這裏，W:單位衝撞泥沙重量的磨損重量
x:泥沙顆粒衝撞角度
ai:實驗算出的泥沙衝撞角度-磨損量特性的多項式近似係數
V:泥沙顆粒衝撞速度 Vp:泥沙實驗時的泥沙顆粒衝撞速度
n:衝撞速度修正係數 Fs:顆粒形狀修正係數

3.4真機水輪機的泥沙磨損特性預測流程（scheme）
轉輪的泥沙湧入情況受到真機水輪機的運行狀態、河流中的泥沙特性(粒徑、濃度、形狀)等的影響。因此，如圖4所示，對真機水輪機運行狀態做出各種假定並進行解析，通過加權平均得出合並解析結果，評估泥沙摩損特性。
另外，根據具體的模型項目的運用情況和河流混入的泥沙的分析結果，假設了下麵的解析種類與加權係數。


表2.解析種類和加權係數(泥沙粒徑)
泥沙粒徑(mm) 0.068 0.374 0.680
加權係數 0.5 0.3 0.2
表3.解析種類和加權係數(水輪機出力)
水輪機出力(%) 60 80 100
加權係數 0.2 0.3 0.5

4.解析結果以及考察
4.1 轉輪進口部位的泥沙顆粒特性
根據固定部分的流道的泥沙流動解析計算的轉輪進口部位的泥沙顆粒分布和泥沙顆粒相對速度分布的結果如圖5，6所示。在最終目的的泥沙流體解析中，運用周期性邊界條件進行1個周期的流道解析，進口邊界條件中泥沙顆粒特性在周方向上作平均化處理。從這些的圖中得出以下結論：
＊ 隨著泥沙顆粒直徑的減小和水輪機出力的降低，上下壁麵附近有泥沙顆粒數量變多的傾向。其原因可以認為是：由於隨著泥沙顆粒直徑的減小以及水輪機出力(流量)的降低泥沙很容易受到蝸殼內二次流的影響。
＊ 泥沙顆粒相對速度在上下壁麵附近(特別是的下環側附近)大,而且隨著水輪機出力(流量)的降低其傾向更顯著。
＊ 真機水輪機轉輪葉片進口部位的下環附近泥沙磨損量大。計算得到的泥沙顆粒特性與此現象一致。


4.2 轉輪泥沙磨損特性
圖7～9表示 固液2相流體解析計算得出的水輪機轉輪相關的下麵的物理量。

＊ 泥沙顆粒衝撞次數(因為顆粒直徑一定，與衝撞的泥沙的總重量相當)
＊ 泥沙顆粒衝撞速度 *泥沙顆粒衝撞角度

另外，根據這些物理量和表2,3記載的加權係數計算出單位麵積的泥沙磨損變形量如圖10所示。從這些圖中可推出以下結論。
＊ 真機水輪機轉輪，在葉片進口部位下環側、葉片正壓麵出口側、下環和葉片正壓麵的根部泥沙磨損很顯著。大體妥當的精度條件下都已經預測到了泥沙磨損部位。
＊ 葉片進口部位下環側的泥沙磨損，主要原因是泥沙顆粒的衝撞角度大。
＊ 葉片正壓麵出口側•下環和葉片正壓麵的根部的泥沙磨損，主要原因是泥沙顆粒的衝撞次數多。

如上說述驗證了本文所建議的水輪機轉輪泥沙磨損預測方法的有效性以及確定了轉輪泥沙磨損的主要原因。


5.結論
推想真機水輪機運行狀態和泥沙顆粒分布
的各種情況進行泥沙流動解析通過加權平均
處理合並得出水輪機轉輪的泥沙磨損特性並
進行評估的手段方法我們已經規劃好了。而且，
本解析手法已經適用於現實的模型轉輪應用的
項目上，以大體上妥當的精度預測出了泥沙磨
損部位並得到了驗證。今後，還要繼續通過泥
沙磨損模型（方程）式和泥沙顆粒注入方法的
改良進一步提高水輪機泥沙磨損解析工具的精
度，並將降低泥沙磨損量的新理念應用於水輪
機開發。

參考文獻
(1) Bitter,J. G. A.,“A Study of Erosion Phenomena”,Wear,6(1963),5 and 169
(2) Finnie, I.,“Some obserbations on the Erosion of Ductile Metals”, Wear,19(1972),81.
(3) Minemura,K.,Zhong,Y. “Numerical prediction of erosion wear on pump casing under
solid water two-phase flow”, Advances in Multiphase Flow (1995), pp.561-208
(4) Wallace,M. “CFD-based erosion modelling of simple and complex geometries ”, PhD thesis, University of
Strathclyde

附：作者簡介

1）黑澤貞男，1986年畢業於日本仙台東北大學機械工程專業碩士。1986-1989年在株式會社東芝水力機械部擔任設計工程師。現主要在水力研究實驗室研究水力機械的性能開發。技術專長是運用計算機技術研究水力機械的流動特性。